аллельного соединения нет. R R2 Рис. 67 2. Сформулируйте закономерности, представленные равенствами, приведенными ниже, и укажите, при каких соединениях резисто- ров они справедливы: а) I₀ = I₁ + I₂ + I₃; б) I₀ = I₁ = I₂ = I₃; в) I₀ = nI. 3. Железная и медная проволоки, имеющие одинаковые длины и пло- щади поперечных сечений, включены в цепь параллельно. По ка- кой проволоке пойдет ток большей силы? Обоснуйте свой ответ. 4. Для освещения классной комнаты одинаковые лампы количест- вом N = 10 соединены параллельно. Общее сопротивление цепи R = 44 Ом. Определите силу тока в цепи, силу тока и напряжение на каждой лампе, если напряжение в сети U = 220 В. 5. Определите напряжение на концах участка цепи, схема которой изображена на рисунке 68, если R₁ = 20 Ом, R₂ = 60 Ом, R₃ = 40 Ом, а идеальный вольтметр показывает напряжение Uᵥ = 120 В. Опре- делите силу тока и напряжение на каждой лампе. R3 A R2 R Рис. 68 。 B 77

Ответ:

1. Закономерности и соединения резисторов:

   • а) I₀ = I₁ + I₂ + I₃: Эта закономерность справедлива для параллельного соединения резисторов, где общий ток делится между различными ветвями.
   • б) I₀ = I₁ = I₂ = I₃: Эта закономерность справедлива для последовательного соединения резисторов, где ток одинаков во всех элементах цепи.
   • в) I₀ = nI: Эта закономерность справедлива для параллельного соединения n одинаковых резисторов, где общий ток равен сумме токов через каждый резистор.
2. Краткое пояснение: Ток большей силы пойдет по медной проволоке, так как медь имеет меньшее удельное сопротивление, чем железо.

   Ток в проволоках:

   Ток большей силы пойдет по медной проволоке, так как у меди удельное сопротивление меньше, чем у железа. При одинаковых длине и площади поперечного сечения, чем меньше удельное сопротивление материала, тем больше ток.

3. Краткое пояснение: Сначала найдем общий ток в цепи, затем ток и напряжение на каждой лампе.

   Для освещения классной комнаты:

   1. Общий ток в цепи:

      Общее сопротивление цепи R = 44 Ом, напряжение в сети U = 220 В. Силу тока в цепи можно найти по закону Ома: I = U / R.

      \[ I = \frac{220}{44} = 5 \text{ A} \]

   2. Сила тока на каждой лампе:

      Так как лампы соединены параллельно, напряжение на каждой лампе равно напряжению в сети: U = 220 В. Общее сопротивление N = 10 одинаковых ламп равно 44 Ом. Сопротивление одной лампы:

      \[ R_1 = N \cdot R = 10 \cdot 44 = 440 \text{ Ом} \]

      Тогда сила тока на каждой лампе:

      \[ I_1 = \frac{U}{R_1} = \frac{220}{440} = 0.5 \text{ A} \]

   3. Напряжение на каждой лампе:

      Напряжение на каждой лампе равно напряжению в сети, так как лампы соединены параллельно. Следовательно, напряжение на каждой лампе:

      \[ U_1 = 220 \text{ В} \]
4. Краткое пояснение: Найдем общее сопротивление цепи, токи и напряжения на каждом элементе схемы.

   Определение напряжения на концах участка цепи:

   1. Общее сопротивление цепи:

      Резисторы R₁ и R₃ соединены параллельно. Их общее сопротивление R₁₃:

      \[ \frac{1}{R_{13}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{20} + \frac{1}{40} = \frac{2 + 1}{40} = \frac{3}{40} \] \[ R_{13} = \frac{40}{3} \approx 13.33 \text{ Ом} \]

   2. Общее сопротивление всей цепи:

      R₁₃ и R₂ соединены последовательно, поэтому общее сопротивление:

      \[ R = R_{13} + R_2 = \frac{40}{3} + 60 = \frac{40 + 180}{3} = \frac{220}{3} \approx 73.33 \text{ Ом} \]

   3. Ток через цепь:

      Напряжение на резисторе R₂ известно: Uᵥ = 120 В. Тогда ток через R₂ (и через всю цепь, так как соединение последовательное):

      \[ I = \frac{U_2}{R_2} = \frac{120}{60} = 2 \text{ A} \]

   4. Напряжение на резисторах R₁ и R₃:

      Напряжение на участке с R₁ и R₃:

      \[ U_{13} = I \cdot R_{13} = 2 \cdot \frac{40}{3} = \frac{80}{3} \approx 26.67 \text{ В} \]

      Так как R₁ и R₃ соединены параллельно, напряжение на них одинаково:

      \[ U_1 = U_3 = U_{13} = \frac{80}{3} \approx 26.67 \text{ В} \]

   5. Ток через резисторы R₁ и R₃:

      \[ I_1 = \frac{U_1}{R_1} = \frac{80/3}{20} = \frac{80}{3 \cdot 20} = \frac{4}{3} \approx 1.33 \text{ A} \] \[ I_3 = \frac{U_3}{R_3} = \frac{80/3}{40} = \frac{80}{3 \cdot 40} = \frac{2}{3} \approx 0.67 \text{ A} \]

Ответ: Выше приведены решения задач.

Проверьте единицы измерения и численные значения, чтобы убедиться в правильности решения.

Уровень эксперт: Рассмотрите возможность использования законов Кирхгофа для проверки правильности расчета токов и напряжений в цепи.