ALMNMA/٩/٧/ по Зарез 6) B 49 # K # S T

Обозначим углы:

• ∠1 - угол при вершине K, образованный продолжением стороны KT
• ∠2 - угол BKS
• ∠3 - угол TSK

Так как прямые BS и KT параллельны, а секущая BK, то ∠1 = ∠2 как соответственные углы.

Прямые BS и KT параллельны, ST - секущая. Тогда ∠3 и угол при вершине T равны как накрест лежащие углы.

Рассмотрим треугольники BKS и TSK. У них:

• BK = ST (по условию)
• KS - общая сторона
• ∠BKS = ∠TSK (доказано выше)

Следовательно, ΔBKS = ΔTSK по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов, то есть ∠2 = ∠3.

Так как ∠1 = ∠2 и ∠2 = ∠3, то ∠1 = ∠3.