Решение задачи

1) Если правду сказал Алёша Попович, то у Змея Горыныча 4 или больше голов. Но тогда и Добрыня Никитич, Илья Муромец и Князь Киевский тоже сказали правду, что противоречит условию задачи.

Если правду сказал Добрыня Никитич, то у Змея Горыныча 5 или больше голов. Но тогда и Илья Муромец и Князь Киевский тоже сказали правду, что противоречит условию задачи.

Если правду сказал Илья Муромец, то у Змея Горыныча 6 или больше голов. Но тогда и Князь Киевский тоже сказал правду, что противоречит условию задачи.

Если правду сказал Князь Киевский, то у Змея Горыныча 7 или больше голов. Тогда все остальные сказали неправду, что соответствует условию задачи.

Ответ: 7 голов

2) Если Алёша Попович и Добрыня Никитич сказали неправду, то у Змея Горыныча 3 или 4 головы. Но тогда и Илья Муромец и Князь Киевский тоже сказали правду, что противоречит условию задачи.

Если Алёша Попович и Илья Муромец сказали неправду, то у Змея Горыныча 3 или 5 голов. Если Алёша и Князь сказали неправду, то у Змея Горыныча 3 или 6 голов. Если Добрыня и Илья сказали неправду, то у Змея Горыныча 4 или 5 голов. Если Добрыня и Князь сказали неправду, то у Змея Горыныча 4 или 6 голов. Если Илья и Князь сказали неправду, то у Змея Горыныча 5 или 6 голов. Ни в одном из этих случаев условие задачи не выполняется.

Предположим, что у Змея Горыныча 5 голов. Тогда неправду сказали Алёша и Добрыня.

Ответ: 5 голов