Алюминиевый брусок размером 15 х 20 х 10 см в одном случае лежит на дне водоёма глубиной Н = 7 м гранью с большей поверхностью вниз, при этом прослойка воды между дном и поверхностью бруска отсутствует. В другом случае висит в воде на нити не касаясь дна. Найдите вес бруска в обоих случаях. Во сколько раз вес, лежащего на дне бруска (сила его давления на дно), будет больше висящего на нити (силы его действия на нить)? Во сколько раз вес, лежащего на дне бруска, будет больше его силы тяжести? Плотность воды Ра = 1000 кг/м³, плотность алюминия Рал Ро = 100кПа. 2700 кг/м³, атмосферное давление Ускорение свободного падения примите д = 10 м/с².

Решение:

1. Найдем объем бруска:

$$V = 15 \cdot 20 \cdot 10 = 3000 \text{ см}^3 = 0.003 \text{ м}^3$$

2. Найдем массу бруска:

$$\rho_{ал} = \frac{m}{V} \implies m = \rho_{ал} V = 2700 \cdot 0.003 = 8.1 \text{ кг}$$

3. Найдем вес бруска в воздухе (сила тяжести):

$$P = mg = 8.1 \cdot 10 = 81 \text{ Н}$$

4. Найдем силу Архимеда, действующую на брусок:

$$F_A = \rho_в g V = 1000 \cdot 10 \cdot 0.003 = 30 \text{ Н}$$

5. Найдем вес бруска в воде (сила натяжения нити):

$$T = P - F_A = 81 - 30 = 51 \text{ Н}$$

6. В первом случае брусок лежит на дне. Сила давления бруска на дно равна разности между силой тяжести и силой Архимеда:

$$N = P - F_A = 81 - 30 = 51 \text{ Н}$$

7. Во сколько раз вес лежащего на дне бруска больше висящего на нити:

$$\frac{N}{T} = \frac{51}{51} = 1$$

8. Во сколько раз вес лежащего на дне бруска больше его силы тяжести?

$$\frac{N}{P} = \frac{51}{81} \approx 0.63$$

9. Вес бруска в обоих случаях (в воздухе и в воде):

Вес бруска в воздухе: 81 Н

Вес бруска в воде: 51 Н

Ответ: Вес бруска в воздухе: 81 Н; вес бруска в воде: 51 Н; вес лежащего на дне бруска равен весу висящего на нити; вес лежащего на дне бруска меньше его силы тяжести в 0.63 раза.