Амалдарды орындаңыз: (4√5 + 3√3)²

Решение:

Для решения данного выражения воспользуемся формулой квадрата суммы: \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).

В данном случае \( a = 4\sqrt{5} \) и \( b = 3\sqrt{3} \).

1. Возведём первый член в квадрат: \( a^2 = (4\sqrt{5})^2 = 4^2 \cdot (\sqrt{5})^2 = 16 \cdot 5 = 80 \).
2. Возведём второй член в квадрат: \( b^2 = (3\sqrt{3})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{3})^2 = 9 \cdot 3 = 27 \).
3. Вычислим удвоенное произведение первого и второго членов: \( 2ab = 2 \cdot (4\sqrt{5}) \cdot (3\sqrt{3}) = 2 \cdot 4 \cdot 3 \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{3} = 24\sqrt{15} \).
4. Сложим полученные результаты: \( a^2 + 2ab + b^2 = 80 + 24\sqrt{15} + 27 \).
5. Приведём подобные слагаемые: \( 80 + 27 + 24\sqrt{15} = 107 + 24\sqrt{15} \).

Ответ: 107 + 24√15.