Амазонка считается самой быстрой рекой. Определи скорость её течения на заданном участке, если известно, что катер, собственная скорость которого равна 15 км/ч, прошёл по течению 40 км, а потом против течения 12 км, затратив на весь путь 4 часа.

Question

Вопрос:

Амазонка считается самой быстрой рекой. Определи скорость её течения на заданном участке, если известно, что катер, собственная скорость которого равна 15 км/ч, прошёл по течению 40 км, а потом против течения 12 км, затратив на весь путь 4 часа.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Давай разберем эту задачку вместе. Это классическая задача на движение, где нам нужно найти скорость течения реки.

Дано:

Скорость катера в стоячей воде (собственная скорость): 15 км/ч
Расстояние по течению: 40 км
Расстояние против течения: 12 км
Общее время в пути: 4 часа

Найти:

Скорость течения реки (обозначим ее как x км/ч)

Решение:

Скорость по течению: Когда катер движется по течению, скорость реки добавляется к его собственной скорости. Так что скорость по течению будет:
\[15 + x \text{ км/ч}\]
Скорость против течения: Когда катер движется против течения, скорость реки вычитается из его собственной скорости. Скорость против течения будет:
\[15 - x \text{ км/ч}\]
Время в пути по течению: Время = Расстояние / Скорость. Для движения по течению это будет:
\[\frac{40}{15 + x} \text{ часа}\]
Время в пути против течения: Для движения против течения это будет:
\[\frac{12}{15 - x} \text{ часа}\]
Составляем уравнение: Мы знаем, что общее время в пути составило 4 часа. Значит, сумма времени по течению и времени против течения равна 4 часам:
\[\frac{40}{15 + x} + \frac{12}{15 - x} = 4\]
Решаем уравнение: Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на общий знаменатель
\[(15 + x)(15 - x)\]
(который равен
\[225 - x^2\]
).

\[40(15 - x) + 12(15 + x) = 4(225 - x^2)\]
\[600 - 40x + 180 + 12x = 900 - 4x^2\]
\[780 - 28x = 900 - 4x^2\]
Перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
\[4x^2 - 28x - 120 = 0\]
Разделим все на 4 для упрощения:
\[x^2 - 7x - 30 = 0\]
Теперь найдем корни квадратного уравнения. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. По теореме Виета: сумма корней равна 7, произведение равно -30. Корнями являются 10 и -3.

Выбираем подходящий корень: Скорость течения реки не может быть отрицательной, поэтому x = 10 км/ч.

Проверка:

Скорость по течению: 15 + 10 = 25 км/ч. Время по течению: 40 км / 25 км/ч = 1.6 часа.
Скорость против течения: 15 - 10 = 5 км/ч. Время против течения: 12 км / 5 км/ч = 2.4 часа.
Общее время: 1.6 часа + 2.4 часа = 4 часа. Все совпало!

Ответ: Скорость течения реки равна 10 км/ч.