8 AMKN - AM1KN1 MK : KN : MN-9:7:8 x-y-6 K N M W 1 Z ff N₁

Обозначим коэффициент пропорциональности за k.

Тогда, $$MK = 9k$$, $$KN = 7k$$, $$MN = 8k$$

Так как треугольники $$\triangle MKN$$ и $$\triangle M_1K_1N_1$$ подобны, то

$$\frac{M_1K_1}{MK} = \frac{K_1N_1}{KN} = \frac{M_1N_1}{MN}$$

$$\frac{x}{9k} = \frac{y}{7k} = \frac{z}{8k}$$

Отсюда выразим:

$$x = \frac{9ky}{7k} = \frac{9y}{7}$$

Подставим в уравнение $$x - y = 6$$:

$$\frac{9y}{7} - y = 6$$

$$\frac{9y - 7y}{7} = 6$$

$$\frac{2y}{7} = 6$$

$$2y = 42$$

$$y = 21$$

Теперь найдем x:

$$x = y + 6 = 21 + 6 = 27$$

Наконец, найдем z:

$$\frac{27}{9k} = \frac{z}{8k}$$

$$z = \frac{27 \cdot 8k}{9k} = \frac{27 \cdot 8}{9} = 3 \cdot 8 = 24$$

Ответ: x=27, y=21, z=24