AMNK - трапеция ∠A = 40° sin α - ? tg α - ?

Привет! Смотри, у нас есть трапеция AMNK, где угол A равен 40 градусам. Нам нужно найти синус и тангенс угла α.

Пошаговое решение:

1. Угол ∠NAK прямой, так как NK перпендикулярна KA (это видно из обозначения прямого угла).
2. По условию ∠A = 40°. Обозначим ∠MAH = α.
3. В прямоугольном треугольнике ΔАНМ: sin α = NM/AM и tg α = NM/AH.
4. Поскольку AMNK – трапеция, NM = 18.
5. АM = 13 (дано на чертеже).
6. AH = KA - KH = KA - NM.
7. Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔAKN. В нём ∠A = 40°, тогда tg 40° = KN/KA = 9/KA. Отсюда KA = 9/tg 40°.
8. Находим tg 40° с помощью калькулятора или таблиц. tg 40° ≈ 0,839.
9. KA ≈ 9/0,839 ≈ 10,73.
10. AH = KA - NM = 10,73 - 18 = -7,27.
11. Определяем sin α = NM/AM = 18/13 ≈ 1,38.
12. Определяем tg α = NM/AH = 18/(-7,27) ≈ -2,48.

Ответ: sin α ≈ 1,38; tg α ≈ -2,48