13. Амплитуда малых свободных колебаний пружинного маятника 9 см, масса груза 100 г, жёсткость пружины 40 Н/м. Определите максимальную скорость колеблющегося груза.

Чтобы найти максимальную скорость колеблющегося груза, можно использовать закон сохранения энергии. В точке максимального отклонения (амплитуды) вся энергия системы является потенциальной энергией пружины, а в точке равновесия вся энергия переходит в кинетическую энергию груза.

Потенциальная энергия пружины в точке максимального отклонения:

$$E_п = \frac{1}{2} k A^2$$

где:

• k - жёсткость пружины (40 Н/м);
• A - амплитуда колебаний (9 см = 0,09 м).

Кинетическая энергия груза в точке равновесия:

$$E_к = \frac{1}{2} m v_{max}^2$$

где:

• m - масса груза (100 г = 0,1 кг);
• $$v_{max}$$ - максимальная скорость груза.

Приравниваем потенциальную и кинетическую энергии:

$$\frac{1}{2} k A^2 = \frac{1}{2} m v_{max}^2$$

$$k A^2 = m v_{max}^2$$

$$v_{max}^2 = \frac{k A^2}{m}$$

$$v_{max} = \sqrt{\frac{k A^2}{m}} = A \sqrt{\frac{k}{m}}$$

Подставим значения:

$$v_{max} = 0.09 \text{ м} \cdot \sqrt{\frac{40 \text{ Н/м}}{0.1 \text{ кг}}} = 0.09 \text{ м} \cdot \sqrt{400 \text{ 1/с}^2} = 0.09 \text{ м} \cdot 20 \text{ 1/с} = 1.8 \text{ м/с}$$

Ответ: 1,8 м/с