an = 7 + 4 * n S25 = ?

Привет! Разбираемся с арифметической прогрессией.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдём первый член прогрессии (a₁), подставив n = 1 в формулу an: \[ a_1 = 7 + 4 \cdot 1 = 7 + 4 = 11 \]
2. Шаг 2: Найдём 25-й член прогрессии (a₂₅), подставив n = 25 в формулу an: \[ a_{25} = 7 + 4 \cdot 25 = 7 + 100 = 107 \]
3. Шаг 3: Используем формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии: \[ S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \] В нашем случае n = 25, a₁ = 11, a₂₅ = 107.
4. Шаг 4: Подставим значения и вычислим S₂₅: \[ S_{25} = \frac{11 + 107}{2} \cdot 25 = \frac{118}{2} \cdot 25 = 59 \cdot 25 = 1475 \]

Ответ: S25 = 1475