6. AN = 21 м, ВМ = 12 м, АС = 27 м. Найдите периметр треугольника АОМ.

По условию задачи, AN = 21 м, AC = 27 м. Из рисунка видно, что AN = NC и AM = MC. Следовательно:

1. Найдем NC: $$NC = AN = 21\ \text{м}$$
2. Найдем AM: $$AM = \frac{AC}{2} = \frac{27}{2} = 13.5\ \text{м}$$
3. Найдем MC: $$MC = AM = 13.5 \ \text{м}$$
4. Найдем BC: $$BC = BM + MC = 12 + 13.5 = 25.5\ \text{м}$$
5. Так как BM = MO = 12 м и AN = NO = 21 м, то периметр треугольника AOM равен: $$P_{AOM} = AM + MO + AO$$
6. Найдем AO: $$AO = AN + NO = 21 + 21 = 42 \ \text{м}$$
7. Следовательно, периметр треугольника AOM равен: $$P_{AOM} = 13.5 + 12 + 42 = 67.5\ \text{м}$$

Ответ: 67.5 м