an = 102 Найти: n; Найти: 5. 10:14:18...

Для решения данной задачи необходимо найти количество членов арифметической прогрессии (n) и сумму n первых членов арифметической прогрессии (Sn).

1. Найдём разность арифметической прогрессии (d):

Разность арифметической прогрессии находится вычитанием предыдущего члена из последующего.

• $$d = a_2 - a_1 = 14 - 10 = 4$$

2. Определим количество членов арифметической прогрессии (n):

Общий член арифметической прогрессии можно выразить формулой: $$a_n = a_1 + (n-1)d$$, где $$a_n$$ - n-ый член прогрессии, $$a_1$$ - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество членов.

• $$102 = 10 + (n-1) \cdot 4$$
• $$102 - 10 = 4(n-1)$$
• $$92 = 4(n-1)$$
• $$\frac{92}{4} = n-1$$
• $$23 = n-1$$
• $$n = 23 + 1 = 24$$

3. Вычислим сумму n первых членов арифметической прогрессии (Sn):

Сумма n первых членов арифметической прогрессии можно выразить формулой: $$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$$, где Sn - сумма n первых членов, $$a_1$$ - первый член прогрессии, $$a_n$$ - n-ый член прогрессии, n - количество членов.

• $$S_{24} = \frac{10 + 102}{2} \cdot 24$$
• $$S_{24} = \frac{112}{2} \cdot 24$$
• $$S_{24} = 56 \cdot 24 = 1344$$

Ответ: n = 24, S24 = 1344