Анализ графика теплоемкости веществ.

Анализ графика

На графике представлены зависимости количества теплоты (Q) от температуры (t) для 1 кг двух веществ. Верхняя линия соответствует веществу 1, нижняя — веществу 2.

Вычисления

• Теплоемкость (C) — это количество теплоты, необходимое для нагревания 1 кг вещества на 1°C. Из графика видно, что для нагревания вещества 1 на 40°C (от 40°C до 80°C) требуется 40 кДж теплоты.
• Для вещества 1:
  $$\( \Delta t = 80°C - 40°C = 40°C \)$$
  $$\( \Delta Q = 40 \text{ кДж} = 40000 \text{ Дж} \)$$
  $$\( C_1 = \frac{\Delta Q}{\Delta t} = \frac{40000 \text{ Дж}}{40°C} = 1000 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{K)} \)$$
• Для вещества 2:
  Из графика видно, что для нагревания вещества 2 на 40°C (от 40°C до 80°C) требуется 20 кДж теплоты.
• $$\( \Delta t = 80°C - 40°C = 40°C \)$$
  $$\( \Delta Q = 20 \text{ кДж} = 20000 \text{ Дж} \)$$
  $$\( C_2 = \frac{\Delta Q}{\Delta t} = \frac{20000 \text{ Дж}}{40°C} = 500 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{K)} \)$$

Проверка утверждений:

• Теплоёмкость второго вещества в два раза меньше теплоемкости первого вещества.
  $$\( C_1 = 1000 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{K)} \)$$
  $$\( C_2 = 500 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{K)} \)$$
  $$\( \frac{C_1}{C_2} = \frac{1000}{500} = 2 \)$$
  Это утверждение верно.
• Теплоёмкость второго вещества равна 400 Дж/(кг. К).
  Наш расчет показал 500 Дж/(кг. К). Это утверждение неверно.
• Для изменения температуры 1 кг вещества 1 на 20° необходимо количество теплоты 6000 Дж.
  $$\( Q_1 = C_1 \cdot m \cdot \Delta t = 1000 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{K)} \cdot 1 \text{ кг} \cdot 20°C = 20000 \text{ Дж} \)$$
  Это утверждение неверно.
• Для изменения температуры 1 кг вещества 2 на 10° необходимо количество теплоты 3750 Дж.
  $$\( Q_2 = C_2 \cdot m \cdot \Delta t = 500 \text{ Дж/(кг} \cdot \text{K)} \cdot 1 \text{ кг} \cdot 10°C = 5000 \text{ Дж} \)$$
  Это утверждение неверно.

Дополнительная проверка

Проверим утверждение про 6000 Дж для вещества 1. Если изменение температуры 20°C, а теплоемкость 1000 Дж/(кг·К), то Q = 1000 * 1 * 20 = 20000 Дж, что не равно 6000 Дж.

Проверим утверждение про 3750 Дж для вещества 2. Если изменение температуры 10°C, а теплоемкость 500 Дж/(кг·К), то Q = 500 * 1 * 10 = 5000 Дж, что не равно 3750 Дж.

Финальный ответ

Ответ: Теплоёмкость второго вещества в два раза меньше теплоемкости первого вещества.