Аналог 2.4.2. Даны векторы \(\vec a=(1;\ -4)\) и \(\vec b=(3;\ 2)\). Найдите скалярное произведение векторов \(\vec a+2\vec b\) и \(2\vec a-\vec b\).

Сначала найдём координаты векторов:

\(\vec a+2\vec b=(1+2\cdot3;\ -4+2\cdot2)=(7;\ 0)\).

\(2\vec a-\vec b=(2\cdot1-3;\ 2\cdot(-4)-2)=(-1;\ -10)\).

Вычислим скалярное произведение: \((7;\ 0)\cdot(-1;\ -10)=7\cdot(-1)+0\cdot(-10)=-7\).

Ответ: −7.