Analyze the equation \( \frac{x}{12} + \frac{x}{8} + x = -\frac{29}{6} \).

Пошаговое решение:

• Найдём общий знаменатель для дробей \( \frac{x}{12} \) и \( \frac{x}{8} \). Общий знаменатель для 12 и 8 — это 24.
• Приведём дроби к общему знаменателю: \( \frac{x}{12} = \frac{2x}{24} \) и \( \frac{x}{8} = \frac{3x}{24} \).
• Теперь уравнение выглядит так: \( \frac{2x}{24} + \frac{3x}{24} + x = -\frac{29}{6} \).
• Сложим дроби: \( \frac{2x + 3x}{24} + x = \frac{5x}{24} + x \).
• Представим \( x \) как \( \frac{24x}{24} \), чтобы сложить с \( \frac{5x}{24} \): \( \frac{5x}{24} + \frac{24x}{24} = \frac{29x}{24} \).
• Итак, у нас уравнение: \( \frac{29x}{24} = -\frac{29}{6} \).
• Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 24: \( 29x = -\frac{29}{6} \cdot 24 \).
• Упростим правую часть: \( -\frac{29}{6} \cdot 24 = -29 \cdot 4 = -116 \).
• Теперь уравнение выглядит так: \( 29x = -116 \).
• Разделим обе части на 29, чтобы найти \( x \): \( x = \frac{-116}{29} = -4 \).

Ответ: x = -4