Analyze the first function: y = x+3 if x<1, y=5 if x>=1. Provide a table of values for x<1 and x>=1, and a graph.

Решение:

Анализ первой функции:

Функция задана кусочно:

• При x < 1: y = x + 3 (линейная функция, прямая)
• При x ≥ 1: y = 5 (горизонтальная прямая)

Таблица значений для x < 1:

Граничная точка для x < 1: При x = 1, y = 1 + 3 = 4. Точка (1; 4) является граничной и будет обозначена как незамкнутая, так как условие x < 1 строгое.

Таблица значений для x ≥ 1:

Граничная точка для x ≥ 1: При x = 1, y = 5. Точка (1; 5) является граничной и будет обозначена как замкнутая, так как условие x ≥ 1 включает равенство.

График функции:

Примечание к графику:

• Для участка y = x + 3 при x < 1, точка (1; 4) будет отмечена как незамкнутый круг (выколотая точка).
• Для участка y = 5 при x ≥ 1, точка (1; 5) будет отмечена как замкнутый круг.