Analyze the following system of equations: {x+y=5, 3x^2+y=7.}

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выразим y через x из первого уравнения:
   \[ y = 5 - x \]
2. Шаг 2: Подставим полученное выражение во второе уравнение:
   \[ 3x^2 + (5 - x) = 7 \]
3. Шаг 3: Упростим и получим квадратное уравнение:
   \[ 3x^2 - x - 2 = 0 \]
4. Шаг 4: Решим квадратное уравнение через дискриминант:
   \[ D = (-1)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 1 + 24 = 25 \]
   \[ x_1 = \frac{1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{1 + 5}{6} = \frac{6}{6} = 1 \]
   \[ x_2 = \frac{1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{1 - 5}{6} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3} \]
5. Шаг 5: Найдем соответствующие значения y:
   Для \( x_1 = 1 \):
   \[ y_1 = 5 - 1 = 4 \]
   Для \( x_2 = -\frac{2}{3} \):
   \[ y_2 = 5 - \left(-\frac{2}{3}\right) = 5 + \frac{2}{3} = \frac{15}{3} + \frac{2}{3} = \frac{17}{3} \]

Ответ: (1; 4) и (-2/3; 17/3)