Analyze the mathematical equation in the image.

Привет! Разберёмся с неравенством!

Пошаговое решение:

• Исходное неравенство: \[ \frac{1}{x} \ge \frac{1}{x-5} \]
• Переносим всё в левую часть: \[ \frac{1}{x} - \frac{1}{x-5} \ge 0 \]
• Приводим к общему знаменателю: \[ \frac{x-5 - x}{x(x-5)} \ge 0 \]
• Упрощаем числитель: \[ \frac{-5}{x(x-5)} \ge 0 \]
• Умножаем обе части на -1 (знак неравенства меняется): \[ \frac{5}{x(x-5)} \le 0 \]
• Так как 5 > 0, знак дроби определяется знаменателем: \[ x(x-5) \le 0 \]
• Решаем методом интервалов. Нули функции: x = 0 и x = 5.
• Определяем знаки на интервалах:
  • x < 0: x(x-5) > 0
  • 0 < x < 5: x(x-5) < 0
  • x > 5: x(x-5) > 0
• Нам нужно x(x-5) ≤ 0, значит, выбираем интервал 0 < x < 5.

Ответ: x ∈ (0; 5)