Analyze the second function: y = -x-10 if x<-4, y=x-2 if x>=-4. Provide a table of values for x<-4 and x>=-4, and a graph.

Решение:

Анализ второй функции:

Функция задана кусочно:

• При x < -4: y = -x - 10 (линейная функция, прямая)
• При x ≥ -4: y = x - 2 (линейная функция, прямая)

Таблица значений для x < -4:

Граничная точка для x < -4: При x = -4, y = -(-4) - 10 = 4 - 10 = -6. Точка (-4; -6) является граничной и будет обозначена как незамкнутая, так как условие x < -4 строгое.

Таблица значений для x ≥ -4:

Граничная точка для x ≥ -4: При x = -4, y = -4 - 2 = -6. Точка (-4; -6) является граничной и будет обозначена как замкнутая, так как условие x ≥ -4 включает равенство.

График функции:

Примечание к графику:

• Для участка y = -x - 10 при x < -4, точка (-4; -6) будет отмечена как незамкнутый круг (выколотая точка).
• Для участка y = x - 2 при x ≥ -4, точка (-4; -6) будет отмечена как замкнутый круг. В данном случае обе граничные точки совпадают, поэтому на графике будет одна замкнутая точка.