∪AnB = 11°, O — центр окружности. A ∠ABO = ∠ BAO = ∠AOB = Ο n 1 B

Решение:

В данном задании нам дана окружность с центром в точке O. У нас есть треугольник AOB, где OA и OB являются радиусами окружности. По условию задачи, угол AnB равен 11 градусов. Поскольку O — центр окружности, то угол AOB является центральным углом, опирающимся на дугу AB. Угол AnB является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу AB.

Основное свойство: Центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол, в два раза больше вписанного угла. Следовательно:

\[ \angle AOB = 2 \times \angle AnB \]

Подставляем значение угла AnB:

\[ \angle AOB = 2 \times 11^{\circ} = 22^{\circ} \]

Теперь рассмотрим треугольник AOB. Так как OA и OB — радиусы окружности, то OA = OB. Это означает, что треугольник AOB является равнобедренным. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Следовательно, углы ∠ABO и ∠BAO равны:

\[ \angle ABO = \angle BAO \]

Сумма углов в любом треугольнике равна 180°. Для треугольника AOB:

\[ \angle AOB + \angle ABO + \angle BAO = 180^{\circ} \]

Подставляем известные значения:

\[ 22^{\circ} + \angle ABO + \angle ABO = 180^{\circ} \]

Объединяем одинаковые члены:

\[ 2 \times \angle ABO = 180^{\circ} - 22^{\circ} \]

\[ 2 \times \angle ABO = 158^{\circ} \]

Находим значение ∠ABO:

\[ \angle ABO = \frac{158^{\circ}}{2} = 79^{\circ} \]

Так как ∠ABO = ∠BAO, то:

\[ \angle BAO = 79^{\circ} \]

Итоговые ответы:

• \[ \angle ABO = 79^{\circ} \]
• \[ \angle BAO = 79^{\circ} \]
• \[ \angle AOB = 22^{\circ} \]

Ответ: ∠ABO = 79°, ∠BAO = 79°, ∠AOB = 22°.