AN B B AB -? ΑΕ-? LB-? LD-? D 7 C 8 30° 45° A 60 E7C 3,5 C B A 7 D B CE-? PC-? A CA1-? LMCA -? 70° 150° 20 M 150° P CE C A B C A

Привет! Давай разберем эти задачи по геометрии. Нам нужно найти неизвестные стороны и углы в различных треугольниках.

1. Первый треугольник:

   В прямоугольном треугольнике ABC, CD - высота, угол B = 45°, CD = 8. Нужно найти AB.

   Так как угол B = 45°, то угол A = 45° (90° - 45° = 45°). Значит, треугольник ABC - равнобедренный, и AC = BC.

   Рассмотрим треугольник BCD. Он также равнобедренный и прямоугольный (угол B = 45°, угол D = 90°), следовательно, BD = CD = 8.

   Тогда BC можно найти по теореме Пифагора: BC² = BD² + CD² = 8² + 8² = 64 + 64 = 128.

   BC = √128 = 8√2.

   Поскольку AC = BC, то AC = 8√2.

   Теперь найдем AB по теореме Пифагора для треугольника ABC: AB² = AC² + BC² = (8√2)² + (8√2)² = 128 + 128 = 256.

   AB = √256 = 16.

   Ответ: AB = 16

2. Второй треугольник:

   В прямоугольном треугольнике AEC, угол A = 30°, EC = 7. Нужно найти AE.

   В прямоугольном треугольнике напротив угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. Значит, AC = 2 * EC = 2 * 7 = 14.

   Теперь найдем AE по теореме Пифагора: AE² = AC² - EC² = 14² - 7² = 196 - 49 = 147.

   AE = √147 = 7√3.

   Ответ: AE = 7√3

3. Третий треугольник:

   В треугольнике ABD, AC - высота, AC = 3.5, AD = 7, AB = 7. Нужно найти угол B и угол D.

   Рассмотрим прямоугольный треугольник ACD. AC = 3.5, AD = 7. Значит, AC = 1/2 * AD. Следовательно, угол D = 30°.

   Рассмотрим треугольник ABC. AC = 3.5, AB = 7. Значит, AC = 1/2 * AB. Следовательно, угол B = 30°.

   Ответ: ∠B = 30°, ∠D = 30°

4. Четвертый треугольник:

   В треугольнике PCK, угол P = 150°, угол C = 90°, KE = 9. Нужно найти CE и PC.

   Найдем угол K = 180 - 150 - 90 = -60. Тут какая-то ошибка, в треугольнике не может быть отрицательного угла. Проверь условие!

5. Пятый треугольник:

   В треугольнике A A₁ B, угол A = 20°, угол B = 150°, CA₁ - высота. Нужно найти CA₁ .

   В треугольнике A A₁ B, угол A = 20°, угол B = 150°, значит угол A₁ = 10°.

   Рассмотрим треугольник CA₁B. Угол B = 150°, угол C = 90°, значит угол A₁ = 180 - 150 - 90 = -60. Тут какая-то ошибка, в треугольнике не может быть отрицательного угла. Проверь условие!

6. Шестой треугольник:

   В треугольнике ABC, угол B = 70°, CM - высота. AM = MC. Нужно найти угол MCA.

   Так как AM = MC, то треугольник AMC - равнобедренный, и углы MAC и MCA равны.

   В прямоугольном треугольнике BMC, угол B = 70°, значит угол MCB = 90° - 70° = 20°.

   В прямоугольном треугольнике AMC, угол AMC = 90°, значит угол MAC + угол MCA = 90°.

   Так как угол MAC = угол MCA, то угол MCA = 90° / 2 = 45°.

   Ответ: ∠MCA = 45°

Ответ: Решения выше