6. Андрей, Борис, Вениамин и Георгий приходят в школьный буфет и встают в очередь в случайном порядке, в каком пришли. Элементарные события этого случайного опыта будем записывать последовательностью букв. Например, исход АБВГ состоит в том, что первым пришёл Андрей, за ним Борис, потом - Вениамин, а последним - Георгий. а) Сколько в этом опыте элементарных событий? б) Запишите все исходы, благоприятствующие событию С «Борис пришёл позже Андрея, а Вениамин стоит рядом с Борисом». в) Найдите вероятность события С.

а) В этом опыте элементарных событий столько, сколькими способами можно расставить 4 человека в очереди. Это число равно числу перестановок из 4 элементов, то есть 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.

б) Благоприятствующие событию C исходы, когда Борис пришёл позже Андрея, а Вениамин стоит рядом с Борисом:

• АВБГ
• АГБВ
• ВАБГ
• ВАГБ
• ГВАБ
• БВАГ

в) Всего исходов 24, а благоприятствующих событию С исходов 6. Вероятность события С равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

$$P(C) = \frac{6}{24} = \frac{1}{4} = 0.25$$

Ответ: а) 24, б) АВБГ, АГБВ, ВАБГ, ВАГБ, ГВАБ, БВАГ, в) 0.25