9. Андрей и Владимир подтягивались на турнике: сначала Андрей подтянулся один раз, затем Владимир - два раза, потом Андрей три раза и так далее. В сумме ребята подтянулись 21 раз. 1) Кто подтягивался последним? 2) Сколько раз подтянулся Андрей?

Привет! Давай разберем задачу про подтягивания Андрея и Владимира. 1) **Кто подтягивался последним?** Чтобы ответить на этот вопрос, нам нужно понять, кто из них подтягивался нечетное количество раз, а кто – четное. По условию задачи, они подтягиваются по очереди: Андрей – 1 раз, Владимир – 2 раза, Андрей – 3 раза, и так далее. После каждого подтягивания Андрея следует подтягивание Владимира и наоборот. Значит, последним подтягивался тот, кто подтягивался нечетное число раз. Чтобы понять, кто из них был последним, нужно найти закономерность в их подтягиваниях. Они подтягиваются по очереди, увеличивая количество подтягиваний на 1 каждый раз. По условию, общее количество подтягиваний равно 21. Значит, либо Андрей, либо Владимир подтянулся 21 раз. Если Андрей начал первым, то Владимир будет подтягиваться вторым. Поскольку общее количество подтягиваний нечетное (21), то последним, скорее всего, будет Андрей. **Ответ: Андрей** 2) **Сколько раз подтянулся Андрей?** Чтобы ответить на этот вопрос, нужно посчитать, сколько раз Андрей подтягивался. Они подтягиваются по очереди, увеличивая количество подтягиваний каждый раз на единицу. В сумме ребята подтянулись 21 раз. Андрей подтягивался 1 раз, потом 3 раза, потом 5 раз и так далее. Нам нужно найти сумму этих чисел, пока она не достигнет или превысит 21. 1 + 3 + 5 + 7 = 16 16 + 9 = 25 Сумма 25 больше 21, значит, Андрей подтягивался 4 раза, а не 5. Следовательно, общее число подтягиваний Андрея равно 1 + 3 + 5 + 7 = 16. **Ответ: 16 раз**