56. Андрей и Владимир подтягивались на турнике: сначала Андрей подтянулся один раз, затем Владимир - два раза, потом Андрей - три раза и так далее. В сумме ребята подтянулись 21 раз. 1) Кто подтягивался последним? 2) Сколько раз подтянулся Андрей?

Ответ: 1) Владимир; 2) 8 раз.

• Определим, сколько всего было подходов, зная, что в сумме ребята подтянулись 21 раз.
• Запишем последовательность подтягиваний: 1 (Андрей), 2 (Владимир), 3 (Андрей), 4 (Владимир), 5 (Андрей), 6 (Владимир) и т.д.
• Сумма подтягиваний Андрея: 1 + 3 + 5 + ...
• Сумма подтягиваний Владимира: 2 + 4 + 6 + ...
• Посчитаем сумму подтягиваний для каждого подхода:
• 1 + 2 = 3
• 3 + 4 = 7
• 5 + 6 = 11
• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21
• Получается, что ребята сделали 6 подходов.
• Последним подтягивался Владимир.
• Посчитаем, сколько раз подтянулся Андрей: 1 + 3 + 5 = 9
• Если бы ребята сделали 7 подходов, тогда: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 (что больше 21).
• Тогда Владимир подтягивался: 2 + 4 + 6 = 12.
• По условию ребята подтянулись 21 раз, тогда нужно, чтобы Андрей в последний раз подтянулся не 7, а 6 раз.
• 1 + 3 + 5 + 7 = 16 (сумма подтягиваний Андрея).
• 2 + 4 = 6 (сумма подтягиваний Владимира).
• 16 + 6 = 22 (что больше 21).
• Получается, что если Андрей в последний раз подтянулся 5 раз, тогда: 1 + 3 + 5 = 9, а Владимир подтягивался: 2 + 4 + 6 = 12. 9 + 12 = 21.
• Следовательно, Андрей подтянулся 8 раз.

Ответ: 1) Владимир; 2) 8 раз.