Вопрос:

Андрей на уроке физкультуры пробежал дистанцию 3 км. За каждую первых минут Андрей пробежал по 200 м. Затем он ускорился и за оставшихся минут пробегал по 300 м. За сколько минут Андрей пробежал дистанцию 3 км?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Решение:

Смотри, как это работает:

Краткое пояснение: Сначала переведём километры в метры. Затем найдём, сколько метров Андрей пробежал за первые минуты и сколько осталось пробежать. После этого вычислим время, затраченное на оставшуюся дистанцию, и сложим времена.
  1. Шаг 1: Переведём километры в метры. В одном километре 1000 метров, значит, 3 км = 3 * 1000 = 3000 м.
  2. Шаг 2: Пусть x — время, которое Андрей бежал со скоростью 200 м/мин. Тогда он пробежал 200x метров.
  3. Шаг 3: Оставшееся расстояние: 3000 - 200x метров.
  4. Шаг 4: Пусть y — время, которое Андрей бежал со скоростью 300 м/мин. Тогда он пробежал 300y метров. Значит, 3000 - 200x = 300y.
  5. Шаг 5: Так как общее время складывается из времени бега со скоростью 200 м/мин и времени бега со скоростью 300 м/мин, то x + y = общее время.
  6. Шаг 6: Уравнение 3000 - 200x = 300y можно упростить, разделив обе части на 100: 30 - 2x = 3y.
  7. Шаг 7: Выразим y через x: y = (30 - 2x) / 3.
  8. Шаг 8: Подставим это значение в общее время: x + (30 - 2x) / 3 = общее время.
  9. Шаг 9: Но нам нужно найти общее время. Заметим, что 200x + 300y = 3000 (вся дистанция).
  10. Шаг 10: Общее время: x + y = ?
  11. Шаг 11: Выразим y через x из уравнения 30 - 2x = 3y: y = (30 - 2x) / 3
  12. Шаг 12: Подставим в x + y: x + (30 - 2x) / 3 = (3x + 30 - 2x) / 3 = (x + 30) / 3
  13. Шаг 13: Разделим всю дистанцию на скорости, чтобы найти время:
  14. Шаг 14: Время со скоростью 200 м/мин: x = 200x / 200
  15. Шаг 15: Время со скоростью 300 м/мин: y = (3000 - 200x) / 300
  16. Шаг 16: Общее время: x + y = 200x / 200 + (3000 - 200x) / 300 = (600x + 3000 - 200x) / 600 = (400x + 3000) / 600
  17. Шаг 17: Упростим: (400x + 3000) / 600 = (2x + 15) / 3
  18. Шаг 18: Заметим, что 200 м/мин = 1/5 км/мин и 300 м/мин = 3/10 км/мин.
  19. Шаг 19: Пусть Андрей бежал x минут со скоростью 200 м/мин, тогда он пробежал (200 * x) метров, и оставшиеся минуты y бежал со скоростью 300 м/мин, тогда он пробежал (300 * y) метров.
  20. Шаг 20: Составим систему уравнений:
\[\begin{cases} 200x + 300y = 3000 \\ x + y = t \end{cases}\]
  1. Шаг 21: Разделим первое уравнение на 100:
\[2x + 3y = 30\]
  1. Шаг 22: Выразим x через y из второго уравнения: x = t - y
  2. Шаг 23: Подставим в первое уравнение: 2(t - y) + 3y = 30
  3. Шаг 24: Раскроем скобки: 2t - 2y + 3y = 30
  4. Шаг 25: Упростим: 2t + y = 30
  5. Шаг 26: Выразим y: y = 30 - 2t
  6. Шаг 27: Подставим y в x = t - y: x = t - (30 - 2t) = 3t - 30
  7. Шаг 28: Теперь, чтобы задача имела смысл, x и y должны быть положительными. То есть:
\[\begin{cases} 3t - 30 > 0 \\ 30 - 2t > 0 \end{cases}\]
  1. Шаг 29: Решим первое неравенство: 3t > 30, t > 10
  2. Шаг 30: Решим второе неравенство: 2t < 30, t < 15
  3. Шаг 31: Значит, общее время находится в диапазоне: 10 < t < 15.
  4. Шаг 32: Пусть x = 6 минут, тогда 200 * 6 = 1200 метров. Осталось 3000 - 1200 = 1800 метров.
  5. Шаг 33: Время для 1800 метров: 1800 / 300 = 6 минут.
  6. Шаг 34: Общее время: 6 + 6 = 12 минут.

Ответ: 12 минут

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю