Андрей, помогите пожалуйста разобраться с задачей из ВПР 5 класса. Одновременно зажгли 3 свечи одинаковой длины, но разного диаметра. Длина каждой свечи 30см. Первая свеча была самая толстая, вторая-потоньше, а третья самая тонкая. В тот момент, когда догорела третья свеча, первую и вторую уже потушили. Оказалось, что огарок от первой свечи в три раза длиннее, чем второй. За какое время полностью сгорает третья свеча, если известно, что первая сгорает за 10ч, а вторая за 6ч?

Решение:

Пусть x — время, когда догорела третья свеча (в часах).

За время x первая свеча сгорела на x/10 своей длины, а вторая — на x/6 своей длины.

Тогда огарок первой свечи равен 30(1 - x/10) см, а огарок второй свечи равен 30(1 - x/6) см.

По условию, огарок первой свечи в три раза длиннее огарка второй свечи: \[30(1 - \frac{x}{10}) = 3 \cdot 30(1 - \frac{x}{6})\]

Упростим уравнение, разделив обе части на 30: \[1 - \frac{x}{10} = 3(1 - \frac{x}{6})\]

Раскроем скобки: \[1 - \frac{x}{10} = 3 - \frac{3x}{6}\]

Упростим дробь: \[1 - \frac{x}{10} = 3 - \frac{x}{2}\]

Перенесем x в одну сторону, а числа в другую: \[\frac{x}{2} - \frac{x}{10} = 3 - 1\]

Приведем к общему знаменателю: \[\frac{5x - x}{10} = 2\]

Упростим: \[\frac{4x}{10} = 2\]

Умножим обе части на 10: \[4x = 20\]

Найдем x: \[x = \frac{20}{4} = 5\]

Значит, третья свеча горела 5 часов.

Ответ: 5 часов