Андрей прочитал книгу за три дня. В первый день он прочитал % книги и ещё 8 страниц, во второй день - 60% остатка и ещё страницы, а в третий день 75% нового остатка и последние страницы. Сколько страниц в книге?

Решение:

Обозначим общее количество страниц в книге за X.

День 1:

• Прочитано: \( \frac{1}{4}X + 8 \) страниц.


• Осталось: \( X - (\frac{1}{4}X + 8) = \frac{3}{4}X - 8 \) страниц.

День 2:

• Прочитано: \( 60\% \text{ от остатка} + \text{страницы} \). По условию, во второй день прочитано \( 60\% \text{ от остатка} \) и ещё \( \text{страницы} \). Так как в условии не указано количество страниц, прочитанных во второй день, а только процент от остатка, и далее сказано, что в третий день прочитано 75% *нового* остатка и *последние* страницы, будем считать, что \( 60\% \text{ от остатка} \) и \( \text{страницы} \) — это всё, что было прочитано во второй день.


• Прочитано: \( 0.60 \times (\frac{3}{4}X - 8) \) страниц.


• Осталось после второго дня: \( (\frac{3}{4}X - 8) - 0.60 \times (\frac{3}{4}X - 8) = 0.40 \times (\frac{3}{4}X - 8) \) страниц.

День 3:

• Прочитано: \( 75\% \text{ нового остатка} + \text{последние страницы} \).


• Прочитано: \( 0.75 \times [0.40 \times (\frac{3}{4}X - 8)] + \text{последние страницы} \).

Условие задачи неполное. Не указано, сколько страниц было прочитано во второй и третий день, помимо процентов от остатка. Поэтому задачу решить невозможно.

Предположение для решения (если бы было указано, что прочитано 60% остатка и 8 страниц во второй день, и 75% нового остатка и 8 страниц в третий):

День 1:

• Прочитано: \( \frac{1}{4}X + 8 \) страниц.


• Осталось: \( X - (\frac{1}{4}X + 8) = \frac{3}{4}X - 8 \) страниц.

День 2:

• Прочитано: \( 0.60 \times (\frac{3}{4}X - 8) + 8 \) страниц.


• Осталось после второго дня: \( (\frac{3}{4}X - 8) - (0.60 \times (\frac{3}{4}X - 8) + 8) = 0.40 \times (\frac{3}{4}X - 8) - 8 \) страниц.

День 3:

• Прочитано: \( 0.75 \times [0.40 \times (\frac{3}{4}X - 8) - 8] + 8 \) страниц.


• Поскольку в третий день были прочитаны последние страницы, остаток после третьего дня равен 0.


• \( [0.40 \times (\frac{3}{4}X - 8) - 8] - [0.75 \times (0.40 \times (\frac{3}{4}X - 8) - 8) + 8] = 0 \)


• \( 0.25 \times (0.40 \times (\frac{3}{4}X - 8) - 8) - 8 = 0 \)


• \( 0.25 \times (\frac{3}{10}X - 3.2 - 8) - 8 = 0 \)


• \( 0.25 \times (0.3X - 11.2) - 8 = 0 \)


• \( 0.075X - 2.8 - 8 = 0 \)


• \( 0.075X = 10.8 \)


• \( X = \frac{10.8}{0.075} = \frac{10800}{75} = 144 \)

Ответ: 144 страницы.