Андрей проплыл на лодке от причала некоторое расстояние вверх по течению реки, затем бросил якорь, 2,5 часа рыбачил и вернулся обратно через 7 часов с момента отправления. Найдите, на сколько километров от причала отплыл Андрей на лодке, если скорость течения реки равна 5 км/ч, а собственная скорость лодки равна 9 км/ч.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определим время, затраченное на плавание.

   Общее время в пути составило 7 часов, из которых 2,5 часа Андрей рыбачил. Значит, время, затраченное непосредственно на плавание, равно: \[7 - 2.5 = 4.5 \] часа.

2. Шаг 2: Введем переменную для обозначения расстояния.

   Пусть расстояние, на которое Андрей отплыл от причала, равно \( x \) км.

3. Шаг 3: Выразим время движения по течению и против течения.
   • Скорость лодки против течения: \( 9 - 5 = 4 \) км/ч.
   • Скорость лодки по течению: \( 9 + 5 = 14 \) км/ч.

   Тогда время, затраченное на путь против течения, равно \( \frac{x}{4} \) часа, а время, затраченное на путь по течению, равно \( \frac{x}{14} \) часа.

4. Шаг 4: Составим уравнение, учитывая общее время плавания.

   Сумма времени движения против течения и по течению равна 4,5 часа: \[\frac{x}{4} + \frac{x}{14} = 4.5\]

5. Шаг 5: Решим уравнение.

   Приведем дроби к общему знаменателю (28): \[\frac{7x}{28} + \frac{2x}{28} = 4.5\] \[\frac{9x}{28} = 4.5\] Умножим обе части уравнения на 28: \[9x = 4.5 \cdot 28\] \[9x = 126\] Разделим обе части уравнения на 9: \[x = \frac{126}{9}\] \[x = 14\]