Андрей задумал натуральное число. Он прибавил к числу сумму его цифр и получил 63. Какое число задумал Андрей? Объясните решение.

Пошаговое решение:

1. Пусть задуманное число будет X. Пусть сумма цифр этого числа равна S. Тогда по условию задачи: X + S = 63.
2. Заметим, что X — натуральное число. Поскольку S - сумма цифр, она будет значительно меньше X.
3. Рассмотрим возможные варианты числа X. Если X - двузначное число, то его можно представить как \( 10a + b \), где 'a' - цифра десятков, а 'b' - цифра единиц. Сумма цифр S = a + b.
4. Уравнение примет вид: \( (10a + b) + (a + b) = 63 \)
5. Упрощаем: \( 11a + 2b = 63 \).
6. Теперь подбираем значение для 'a' (цифра десятков), учитывая, что \( 11a < 63 \), значит \( a \) может быть 1, 2, 3, 4, 5.
7. Если \( a = 5 \), то \( 11 × 5 + 2b = 63 \) \( 55 + 2b = 63 \) \( 2b = 8 \) \( b = 4 \). Таким образом, число может быть 54. Проверим: 54 + (5 + 4) = 54 + 9 = 63. Это подходит.
8. Если \( a = 4 \), то \( 11 × 4 + 2b = 63 \) \( 44 + 2b = 63 \) \( 2b = 19 \). \( b = 9.5 \), что не является цифрой.
9. Если \( a = 3 \), то \( 11 × 3 + 2b = 63 \) \( 33 + 2b = 63 \) \( 2b = 30 \) \( b = 15 \), что не является цифрой.
10. Таким образом, единственное двузначное число, удовлетворяющее условию, это 54.
11. Может ли число быть трехзначным? Если X = 100, то S = 1. X + S = 101. Это больше 63. Следовательно, число не может быть трехзначным или более.

Ответ: 54