\(\angle\) 4 = 50^{\(\circ\)}. Найдите градусную меру \(\angle\) 5, если \(\angle\) 3 + \(\angle\) 6 = 180^{\(\circ\)}.

Решение:

1. Так как прямые \( a \) и \( b \) пересечены секущей \( m \), то \( \angle 4 \) и \( \angle 6 \) являются накрест лежащими углами при параллельных прямых \( a \) и \( b \) и секущей \( m \).

2. Если \( \angle 3 + \angle 6 = 180^{\circ} \), то это означает, что сумма односторонних углов равна \( 180^{\circ} \).

3. \( \angle 4 = 50^{\circ} \) (дано).

4. \( \angle 3 \) и \( \angle 4 \) — смежные углы. Их сумма равна \( 180^{\circ} \). Следовательно, \( \angle 3 = 180^{\circ} - \angle 4 = 180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ} \).

5. Так как \( \angle 3 + \angle 6 = 180^{\circ} \) (дано), то \( 130^{\circ} + \angle 6 = 180^{\circ} \). Следовательно, \( \angle 6 = 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ} \).

6. \( \angle 5 \) и \( \angle 6 \) — смежные углы. Их сумма равна \( 180^{\circ} \). Следовательно, \( \angle 5 = 180^{\circ} - \angle 6 = 180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ} \).

Ответ: 130