В предложении "Ann is not busy these days. She hasn't got ___ to do." необходимо выбрать слово, которое обозначает небольшое количество чего-либо.
Слова "a few" и "many" используются с исчисляемыми существительными.
Слова "much" и "a little" используются с неисчисляемыми существительными.
Поскольку "to do" (делать) в данном контексте является неисчисляемым существительным (обозначает объем работы или дел), нам нужно выбрать вариант для неисчисляемых существительных.
"Much" используется в отрицательных предложениях и вопросах, когда мы говорим о большом количестве.
"A little" используется для обозначения небольшого количества.
Учитывая, что Энн "не занята", логично предположить, что у нее "не так много" дел.
Следовательно, наиболее подходящим вариантом является "much", так как предложение отрицательное ("hasn't got").