Решение задачи 316

Для начала найдем математическое ожидание (среднее значение) и дисперсию для каждой девочки.

Результаты Анны:

Среднее количество пораженных мишеней:

$$M(X) = \frac{0 \cdot 2 + 1 \cdot 15 + 2 \cdot 6 + 3 \cdot 5 + 4 \cdot 1 + 5 \cdot 1}{30} = \frac{0 + 15 + 12 + 15 + 4 + 5}{30} = \frac{51}{30} = 1.7$$

Дисперсия:

$$D(X) = \frac{(0-1.7)^2 \cdot 2 + (1-1.7)^2 \cdot 15 + (2-1.7)^2 \cdot 6 + (3-1.7)^2 \cdot 5 + (4-1.7)^2 \cdot 1 + (5-1.7)^2 \cdot 1}{30} = $$ $$ = \frac{2 \cdot 2.89 + 15 \cdot 0.49 + 6 \cdot 0.09 + 5 \cdot 1.69 + 1 \cdot 5.29 + 1 \cdot 10.89}{30} = $$ $$ = \frac{5.78 + 7.35 + 0.54 + 8.45 + 5.29 + 10.89}{30} = \frac{38.3}{30} \approx 1.28$$

Результаты Инны:

Среднее количество пораженных мишеней:

$$M(Y) = \frac{0 \cdot 4 + 1 \cdot 23 + 2 \cdot 2 + 3 \cdot 1 + 4 \cdot 0 + 5 \cdot 0}{30} = \frac{0 + 23 + 4 + 3 + 0 + 0}{30} = \frac{30}{30} = 1$$

Дисперсия:

$$D(Y) = \frac{(0-1)^2 \cdot 4 + (1-1)^2 \cdot 23 + (2-1)^2 \cdot 2 + (3-1)^2 \cdot 1 + (4-1)^2 \cdot 0 + (5-1)^2 \cdot 0}{30} = $$ $$ = \frac{1 \cdot 4 + 0 \cdot 23 + 1 \cdot 2 + 4 \cdot 1 + 9 \cdot 0 + 16 \cdot 0}{30} = \frac{4 + 0 + 2 + 4 + 0 + 0}{30} = \frac{10}{30} \approx 0.33$$

Вывод:

Анна в среднем поражает 1.7 мишени за подход, а Инна - 1 мишень. Дисперсия результатов Анны (1.28) больше, чем дисперсия результатов Инны (0.33). Это означает, что результаты Анны более разбросаны относительно ее среднего значения, чем результаты Инны. То есть, Инна стреляет стабильнее.