5.14.2. Анна Леонидовна И Ульяна Борисовна задумали одно и тоже натуральное число. А.Л. каждым ходом увеличивала своё число на его наибольшую цифру, а У.Б. - на наименьшую. Обо сделали одинаковое количество ходов. Могло ли в итоге число у У.Б. оказаться больше, чем у А.Л.?

Решение

Давай разберем эту интересную задачу по порядку. Нам нужно выяснить, может ли в итоге число Ульяны Борисовны (У.Б.) оказаться больше, чем число Анны Леонидовны (А.Л.), при условии, что они задумали одно и то же натуральное число, А.Л. увеличивает свое число на наибольшую цифру, а У.Б. — на наименьшую, и обе сделали одинаковое количество ходов.

Предположим, что начальное число – 10. Тогда:

1. Первый ход:

   • А.Л.: Наибольшая цифра в числе 10 – это 1. Следовательно, А.Л. увеличивает число на 1: 10 + 1 = 11.
   • У.Б.: Наименьшая цифра в числе 10 – это 0. Следовательно, У.Б. увеличивает число на 0: 10 + 0 = 10.

2. Второй ход:

   • А.Л.: Наибольшая цифра в числе 11 – это 1. Следовательно, А.Л. увеличивает число на 1: 11 + 1 = 12.
   • У.Б.: Наименьшая цифра в числе 10 – это 0. Следовательно, У.Б. увеличивает число на 0: 10 + 0 = 10.

3. Третий ход:

   • А.Л.: Наибольшая цифра в числе 12 – это 2. Следовательно, А.Л. увеличивает число на 2: 12 + 2 = 14.
   • У.Б.: Наименьшая цифра в числе 10 – это 0. Следовательно, У.Б. увеличивает число на 0: 10 + 0 = 10.

В данном случае, число А.Л. всегда будет больше числа У.Б.

Теперь рассмотрим другой пример: предположим, что начальное число – 91.

1. Первый ход:

   • А.Л.: Наибольшая цифра в числе 91 – это 9. Следовательно, А.Л. увеличивает число на 9: 91 + 9 = 100.
   • У.Б.: Наименьшая цифра в числе 91 – это 1. Следовательно, У.Б. увеличивает число на 1: 91 + 1 = 92.

2. Второй ход:

   • А.Л.: Наибольшая цифра в числе 100 – это 1. Следовательно, А.Л. увеличивает число на 1: 100 + 1 = 101.
   • У.Б.: Наименьшая цифра в числе 92 – это 2. Следовательно, У.Б. увеличивает число на 2: 92 + 2 = 94.

3. Третий ход:

   • А.Л.: Наибольшая цифра в числе 101 – это 1. Следовательно, А.Л. увеличивает число на 1: 101 + 1 = 102.
   • У.Б.: Наименьшая цифра в числе 94 – это 4. Следовательно, У.Б. увеличивает число на 4: 94 + 4 = 98.

4. Четвертый ход:

   • А.Л.: Наибольшая цифра в числе 102 – это 2. Следовательно, А.Л. увеличивает число на 2: 102 + 2 = 104.
   • У.Б.: Наименьшая цифра в числе 98 – это 8. Следовательно, У.Б. увеличивает число на 8: 98 + 8 = 106.

В этом случае, на четвертом ходу число У.Б. (106) стало больше, чем число А.Л. (104).

Ответ: Да, могло.

Ты отлично справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!