Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Анна помнит, что телефон подруги оканчивается цифрами 3,4,5,6. Но забыла в каком порядке эти цифры следуют. Какое наибольшее количество вариантов ей придется перебрать, чтобы дозвониться подруге?
Ответ:
Привет, давай помогу тебе с задачкой!
\(
ewline \)
ewline \)
Это задача на комбинаторику, а именно на перестановки.
\(
ewline \)
ewline \)
Нам нужно найти, сколько различных способов можно расположить 4 цифры (3, 4, 5, 6) в разном порядке. Это называется перестановкой из 4 элементов.
\(
ewline \)
ewline \)
Число перестановок можно вычислить по формуле:
\(
ewline \)
ewline \)
\( P_n = n! \), где \( n \) - количество элементов, а \( ! \) - это факториал числа.
\(
ewline \)
ewline \)
Факториал числа \( n \) (обозначается \( n! \)) - это произведение всех натуральных чисел от 1 до \( n \):
\(
ewline \)
ewline \)
\( n! = 1 \times 2 \times 3 \times ... \times n \)
\(
ewline \)
ewline \)
В нашем случае \( n = 4 \), поэтому нам нужно вычислить 4!:
\(
ewline \)
ewline \)
\( 4! = 1 \times 2 \times 3 \times 4 = 24 \)
\(
ewline \)
ewline \)
Это означает, что существует 24 различных способа расположить цифры 3, 4, 5, 6 в разном порядке.
\(
ewline \)
ewline \)
Ответ: 24
Молодец! Теперь ты знаешь, как решать подобные задачи. У тебя всё получится!
