Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Антон был на экскурсии в кузнечной мастерской. Он увидел, что кузнец опускает в воду заготовку из раскалённого металла для того, чтобы она быстро остыла. Антон поговорил с кузнецом и выяснил, что обычно кузнец наливает в сосуд 11 литров воды комнатной температуры +25 °С, и при охлаждении заготовки массой 3 кг вода нагревается на 35 °C. В справочнике Антон посмотрел, чему равны удельные теплоёмкости воды и стали равны 4200 Дж/(кг·°С) и 460 Дж/(кг·°С) соответственно. Помогите Антону по этим данным оценить температуру в кузнечной печи. Считайте, что вода при контакте с заготовкой не испаряется. Округлите ответ до целого числа сотен градусов.
Ответ:
Давай решим эту задачу, используя закон сохранения энергии. Количество теплоты, отданное стальной заготовкой, равно количеству теплоты, полученному водой.
1. Запишем известные величины:
* Масса воды, (m_в = 11) л = 11 кг (так как плотность воды примерно 1 кг/л)
* Начальная температура воды, (t_{в1} = 25) °C
* Конечная температура воды, (t_{в2} = 35) °C
* Масса стали, (m_с = 3) кг
* Удельная теплоёмкость воды, (c_в = 4200) Дж/(кг·°C)
* Удельная теплоёмкость стали, (c_с = 460) Дж/(кг·°C)
* Начальная температура стали, (t_{с1}) – которую надо найти
* Конечная температура стали, (t_{с2} = t_{в2} = 35) °C (так как наступает тепловое равновесие)
2. Запишем формулу количества теплоты, полученного водой:
\[Q_в = m_в cdot c_в cdot (t_{в2} - t_{в1})\]
Подставим значения:
\[Q_в = 11 cdot 4200 cdot (35 - 25) = 11 cdot 4200 cdot 10 = 462000 \text{ Дж}\]
3. Запишем формулу количества теплоты, отданного сталью:
\[Q_с = m_с cdot c_с cdot (t_{с1} - t_{с2})\]
4. Приравняем количество теплоты, полученное водой, к количеству теплоты, отданному сталью:
\[m_с cdot c_с cdot (t_{с1} - t_{с2}) = Q_в\]
Подставим значения:
\[3 cdot 460 cdot (t_{с1} - 35) = 462000\]
5. Решим уравнение относительно (t_{с1}):
\[1380 cdot (t_{с1} - 35) = 462000\]
\[t_{с1} - 35 = \frac{462000}{1380}\]
\[t_{с1} - 35 approx 334.78\]
\[t_{с1} approx 334.78 + 35\]
\[t_{с1} approx 369.78 \text{ °C}\]
6. Округлим ответ до целого числа сотен градусов:
Ближайшее целое число сотен к 369.78 – это 400.
Ответ: 400 °C
1. Запишем известные величины:
* Масса воды, (m_в = 11) л = 11 кг (так как плотность воды примерно 1 кг/л)
* Начальная температура воды, (t_{в1} = 25) °C
* Конечная температура воды, (t_{в2} = 35) °C
* Масса стали, (m_с = 3) кг
* Удельная теплоёмкость воды, (c_в = 4200) Дж/(кг·°C)
* Удельная теплоёмкость стали, (c_с = 460) Дж/(кг·°C)
* Начальная температура стали, (t_{с1}) – которую надо найти
* Конечная температура стали, (t_{с2} = t_{в2} = 35) °C (так как наступает тепловое равновесие)
2. Запишем формулу количества теплоты, полученного водой:
\[Q_в = m_в cdot c_в cdot (t_{в2} - t_{в1})\]
Подставим значения:
\[Q_в = 11 cdot 4200 cdot (35 - 25) = 11 cdot 4200 cdot 10 = 462000 \text{ Дж}\]
3. Запишем формулу количества теплоты, отданного сталью:
\[Q_с = m_с cdot c_с cdot (t_{с1} - t_{с2})\]
4. Приравняем количество теплоты, полученное водой, к количеству теплоты, отданному сталью:
\[m_с cdot c_с cdot (t_{с1} - t_{с2}) = Q_в\]
Подставим значения:
\[3 cdot 460 cdot (t_{с1} - 35) = 462000\]
5. Решим уравнение относительно (t_{с1}):
\[1380 cdot (t_{с1} - 35) = 462000\]
\[t_{с1} - 35 = \frac{462000}{1380}\]
\[t_{с1} - 35 approx 334.78\]
\[t_{с1} approx 334.78 + 35\]
\[t_{с1} approx 369.78 \text{ °C}\]
6. Округлим ответ до целого числа сотен градусов:
Ближайшее целое число сотен к 369.78 – это 400.
Ответ: 400 °C
