Антон гуляет по своему дачному посёлку. Он выходит из точки S и на каждой развилке с равными шансами выбирает следующую дорожку. Схема дорожек показана на рисунке. Найдите вероятность того, что Антон: придёт в рощу; не окажется ни у школы, ни у библиотеки.

Решение:

На схеме видно, что из точки S Антон может пойти в 4 направлениях: к Церкви/Библиотеке, к Школе, к Роще, к Детской площадке. Вероятность каждого направления равна \( \frac{1}{4} \).

1. Вероятность того, что Антон придёт в рощу:

Из точки S есть одна прямая дорога к Роще. Следовательно, вероятность этого события равна:

\[ P(\text{Роща}) = \frac{1}{4} \]

2. Вероятность того, что Антон не окажется ни у школы, ни у библиотеки:

Антон не окажется у школы, если не пойдёт по дороге к школе. Вероятность этого события \( 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \).

Антон не окажется у библиотеки, если не пойдёт по дороге к Церкви/Библиотеке. Вероятность этого события \( 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \).

Нам нужно найти вероятность того, что Антон не окажется ни у школы, ни у библиотеки. Это означает, что Антон должен выбрать либо дорогу к Роще, либо дорогу к Детской площадке. Вероятность выбора дороги к Роще равна \( \frac{1}{4} \). Вероятность выбора дороги к Детской площадке равна \( \frac{1}{4} \).

Так как эти события несовместны, вероятность того, что Антон окажется либо в Роще, либо на Детской площадке, равна сумме их вероятностей:

\[ P(\text{Роща или Детская площадка}) = P(\text{Роща}) + P(\text{Детская площадка}) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]

Ответ: 1) \( \frac{1}{4} \); 2) \( \frac{1}{2} \).