Антон гуляет по своему дачному посёлку. Он выходит из точки S и на каждой развилке с равными шансами выбирает следующую дорожку. Схема дорожек показана на рисунке. Найдите вероятность того, что Антон: а) придёт к библиотеке; б) не окажется ни в роще, ни на детской площадке.

а) Вероятность того, что Антон придёт к библиотеке.

Из точки S выходит 3 дорожки. Вероятность выбора каждой дорожки равна $$\frac{1}{3}$$.

Чтобы попасть в библиотеку, нужно сначала выбрать верхнюю дорожку (вероятность $$\\\frac{1}{3}$$). Далее, из точки, куда он придёт, выходит 3 дорожки. Из них две ведут к библиотеке. Вероятность выбора дорожки к библиотеке равна $$\frac{2}{3}$$.

Тогда вероятность того, что Антон попадёт в библиотеку, равна:

$$\frac{1}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{2}{9}$$

б) Вероятность того, что Антон не окажется ни в роще, ни на детской площадке.

Из точки S выходит 3 дорожки. На детскую площадку ведёт 1 дорожка, значит, вероятность туда попасть равна $$\frac{1}{3}$$. В рощу ведёт тоже 1 дорожка, вероятность попасть туда также $$\frac{1}{3}$$. Следовательно, чтобы не оказаться ни в роще, ни на детской площадке, Антон должен выбрать верхнюю дорожку, ведущую к школе, церкви или библиотеке. Вероятность этого:

$$1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$$

Ответ: а) $$\frac{2}{9}$$; б) $$\frac{1}{3}$$