Аня и Катя купили подарок своему другу Коле на день рождения. Подарок стоил некоторую сумму. При покупке Катя заплатила 15% этой суммы, остальное заплатила Аня. На следующий день Катя отдала Ане 45 рублей. Сколько ещё рублей Катя должна отдать Ане, чтобы их затраты на подарок были равными?

Пошаговое решение:

1. Определим, сколько процентов от стоимости подарка заплатила Аня:
   \[100% - 15% = 85%\]
2. Найдем разницу в процентах между тем, что заплатили Аня и Катя:
   \[85% - 15% = 70%\]
3. Поскольку Катя отдала Ане 45 рублей, это уменьшило разницу между их вкладами. Найдем, сколько процентов от стоимости подарка составляют эти 45 рублей. Так как после передачи денег разница между вкладами уменьшилась на 45*2=90 рублей, то 45 рублей составляют половину от того, на сколько уменьшилась разница:
   \[70% : 2 = 35%\]
4. Определим, сколько процентов от стоимости подарка должна заплатить Катя, чтобы затраты были равными. Для этого нужно разделить разницу в процентах пополам и отнять от доли Ани:
   \[85% - 35% = 50% \] (что соответствует половине стоимости подарка)
5. Вычислим, сколько процентов от стоимости подарка Катя должна доплатить Ане:
   \[50% - 15% = 35% \]
6. Теперь мы знаем, что 35% от стоимости подарка составляют 45 рублей. Чтобы их затраты были равными, Катя должна отдать Ане еще:
   \[45 \text{ рублей}\]

Ответ: 45 рублей