Аня, Маша и Катя собирали грибы. Аня собрала в 3 раза больше грибов, чем Катя, а Катя собрала на 7 грибов меньше, чем Маша. Сколько грибов собрала Маша, если известно, что всего было собрано 42 гриба.

Краткая запись:

• Всего грибов: 42
• Аня = 3 * Катя
• Катя = Маша - 7
• Найти: Маша

Пошаговое решение:

1. Обозначения:
   • Пусть М - количество грибов, собранных Машей.
   • Пусть К - количество грибов, собранных Катей.
   • Пусть А - количество грибов, собранных Аней.
2. Составление уравнений:
   • Из условия задачи известно, что всего собрано 42 гриба: А + К + М = 42
   • Аня собрала в 3 раза больше грибов, чем Катя: А = 3 * К
   • Катя собрала на 7 грибов меньше, чем Маша: К = М - 7
3. Решение системы уравнений:
   • Подставим значение К из третьего уравнения во второе: А = 3 * (М - 7)
   • Теперь подставим выражения для А и К в первое уравнение: 3 * (М - 7) + (М - 7) + М = 42
   • Раскроем скобки: 3М - 21 + М - 7 + М = 42
   • Приведем подобные слагаемые: 5М - 28 = 42
   • Перенесем -28 в правую часть уравнения: 5М = 42 + 28
   • Вычислим сумму: 5М = 70
   • Найдем М, разделив 70 на 5: М = 70 / 5
   • М = 14
4. Проверка:
   • Если Маша собрала 14 грибов (М=14), то Катя собрала: К = 14 - 7 = 7 грибов.
   • Аня собрала: А = 3 * 7 = 21 гриб.
   • Общее количество грибов: 14 + 7 + 21 = 42 гриба.
   • Результаты соответствуют условию задачи.

Ответ: 14 грибов