Аня торопилась в институт и забыла выключить свет. В её комнате висит люстра с тремя лампами. Мощность каждой лампы 40 Вт. Напряжение в сети 220 В. 1) Определите сопротивление трёх параллельно подключённых ламп. 2) Какая энергия (в кВт·ч) была напрасно потрачена в течение 8 часов? 3) Во сколько раз уменьшились бы потери энергии, если лампы накаливания заменить на светодиодные лампы мощностью 10 Вт? Напишите полное решение этой задачи.

Ответ: 404.83 Ом; 0,96 кВт·ч; в 4 раза

Решение:

1. Определите сопротивление трёх параллельно подключённых ламп.

Для начала найдём сопротивление одной лампы, используя формулу:

\[ R = \frac{U^2}{P} \]

где:

• U - напряжение (220 В)
• P - мощность (40 Вт)

Подставляем значения:

\[ R = \frac{220^2}{40} = \frac{48400}{40} = 1210 \text{ Ом} \]

Так как лампы подключены параллельно, общее сопротивление трёх ламп можно найти по формуле:

\[ \frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \]

В нашем случае все сопротивления одинаковы, поэтому:

\[ \frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{3}{1210} \]

Отсюда:

\[ R_{\text{общ}} = \frac{1210}{3} \approx 403.33 \text{ Ом} \]

2. Какая энергия (в кВт·ч) была напрасно потрачена в течение 8 часов?

Общая мощность трёх ламп:

\[ P_{\text{общ}} = 3 \cdot 40 = 120 \text{ Вт} = 0.12 \text{ кВт} \]

Энергия, потраченная за 8 часов:

\[ E = P_{\text{общ}} \cdot t = 0.12 \cdot 8 = 0.96 \text{ кВт·ч} \]

3. Во сколько раз уменьшились бы потери энергии, если лампы накаливания заменить на светодиодные лампы мощностью 10 Вт?

Общая мощность трёх светодиодных ламп:

\[ P_{\text{LED}} = 3 \cdot 10 = 30 \text{ Вт} \]

Отношение мощностей:

\[ \frac{P_{\text{ламп накаливания}}}{P_{\text{LED}}} = \frac{120}{30} = 4 \]

Таким образом, потери энергии уменьшились бы в 4 раза.

Ответ: 403.33 Ом; 0,96 кВт·ч; в 4 раза