Аня уронила мячик в колодец. В первую секунду мячик пролетел 22 метра, а в каждую последующую секунду пролетал на 12 метров больше, чем в предыдущую. Определите, сколько метров мячик пролетел в первые 10 секунд.

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию. Каждый член прогрессии на 12 метров больше предыдущего, значит, разность прогрессии \( d = 12 \) метров.

Первый член прогрессии (расстояние, которое мячик пролетел в первую секунду) \( a_1 = 22 \) метра.

Найдём расстояние, которое мячик пролетел в десятую секунду, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии: \( a_n = a_1 + (n-1)d \)

\( a_{10} = 22 + (10-1) \cdot 12 = 22 + 9 \cdot 12 = 22 + 108 = 130 \) метров.

Теперь найдём сумму расстояний, которые мячик пролетел за первые 10 секунд, используя формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \)

\( S_{10} = \frac{22 + 130}{2} \cdot 10 = \frac{152}{2} \cdot 10 = 76 \cdot 10 = 760 \) метров.

Ответ: 760 метров.