Аня, Ваня, Даня и Таня участвовали в конкурсе головоломок, который состоит из четырёх туров. В каждом из четырёх туров они заняли 1, 2, 3 или 4 место (все заняли разные места). Даня занял первое место в первом туре, второе — во втором, четвёртое — в третьем. Сумма позиций, которые занял Ваня за все четыре тура, равна 5. Для Ани аналогичная сумма равна 11, а для Тани — 15. Кто занял второе место в четвёртом туре?

Для начала определим места, занятые Даней:

1. В первом туре Даня занял 1 место.


2. Во втором туре Даня занял 2 место.


3. В третьем туре Даня занял 4 место.

Так как все заняли разные места, то в первом туре не могли занять первое место никто, кроме Дани. Во втором туре никто не мог занять второе место, кроме Дани. В третьем туре никто не мог занять четвертое место, кроме Дани.

Определим места, которые занял Ваня. Сумма мест Вани равна 5, а так как минимальное место - первое, то это возможно в следующих случаях: 1+1+1+2 или 1+1+2+1 или 1+2+1+1 или 2+1+1+1. Так как все места разные, то Ваня не мог занимать какое-то место несколько раз. Соответственно, Ваня занял места: 1, 2. Значит, Ваня не занимал 3 и 4 места. То есть в четвертом туре Ваня занял 3 место.

Теперь можно определить места, которые заняла Таня. Сумма мест Тани равна 15. Поскольку Даня занял 1, 2 и 4 места, а Ваня занял 3 место в четвёртом туре, то Аня не могла занять эти места в соответствующих турах. Соотвественно Таня заняла 3 место в первом туре. Тогда сумма мест Тани равна: 3+х+х+х = 15; х+х+х=12

Аня заняла 11 место. Так как Аня не могла занимать первое место в первом туре и второе место во втором туре, то:

• Сумма мест Ани в турах равна 11.


• Сумма мест Ани и Тани в турах равна: 1+2+4+3 = 10, а общая сумма мест (1+2+3+4) × 4 = 40. Сумма мест Ани, Дани и Вани 40 - 10 = 30.

Определим места, которые заняла Аня.

Выясним, какое место во втором туре заняла Таня: из условия мы знаем, что Даня занял 1 место в первом туре, второе во втором, четвертое в третьем. Ваня набрал за все четыре тура 5 очков, то есть все время был первым или занимал второе место и ещё когда-то один раз первое. Аня не могла занять 1 и 2 место. Тогда сумма мест Ани в турах равна: x+3+х+х = 11; х+х+х=8. Аня не могла занимать третье место, так как его заняла Таня во втором туре. Сумма чисел от 1 до 4 равна: 1+2+3+4=10

Поскольку сумма мест Ани равна 11. И во втором туре Аня не могла занять второе место, так как его занял Даня. То во втором туре Аня заняла 3 место (это единственный возможный вариант). Ваня набрал в сумме всего 5 баллов, а значит занимал первые места, следовательно Аня в первом туре заняла второе место.

Значит, во втором туре Таня заняла 3 место.

Ответ: Таня