Аня вырезала из бумаги несколько пятиугольников и шестиугольников. Всего у вырезанных фигурок 37 вершин. Сколько пятиугольников вырезала Аня?

Здравствуйте, ребята! Давайте решим эту задачу вместе. **1. Обозначение переменных:** * Пусть $$x$$ - количество пятиугольников. * Пусть $$y$$ - количество шестиугольников. **2. Составление системы уравнений:** * У каждого пятиугольника 5 вершин, а у каждого шестиугольника 6 вершин. Общее количество вершин равно 37. Это можно записать как: $$5x + 6y = 37$$ * Нам нужно найти количество пятиугольников, то есть $$x$$. Поскольку $$x$$ и $$y$$ - целые числа (количество фигур), мы можем перебирать возможные значения $$y$$ и проверять, получается ли целое число для $$x$$. **3. Решение системы уравнений:** Из уравнения $$5x + 6y = 37$$ выразим $$x$$: $$5x = 37 - 6y$$ $$x = \frac{37 - 6y}{5}$$ Теперь перебираем возможные значения $$y$$ (начиная с 0) и ищем целое значение для $$x$$: * Если $$y = 0$$, то $$x = \frac{37}{5} = 7.4$$ (не целое) * Если $$y = 1$$, то $$x = \frac{37 - 6}{5} = \frac{31}{5} = 6.2$$ (не целое) * Если $$y = 2$$, то $$x = \frac{37 - 12}{5} = \frac{25}{5} = 5$$ (целое!) * Если $$y = 3$$, то $$x = \frac{37 - 18}{5} = \frac{19}{5} = 3.8$$ (не целое) * Если $$y = 4$$, то $$x = \frac{37 - 24}{5} = \frac{13}{5} = 2.6$$ (не целое) * Если $$y = 5$$, то $$x = \frac{37 - 30}{5} = \frac{7}{5} = 1.4$$ (не целое) * Если $$y = 6$$, то $$x = \frac{37 - 36}{5} = \frac{1}{5} = 0.2$$ (не целое) Мы нашли, что при $$y = 2$$, $$x = 5$$. Это единственное решение, где оба числа - целые и неотрицательные. Значит, Аня вырезала 5 пятиугольников и 2 шестиугольника. **Ответ:** Аня вырезала **5** пятиугольников.