Аня загадала число она сказала, моё число меньше 100 при делении на 8 оно дает остаток 7, а при делении на 7 остаток 6

Привет! Разбираемся с задачкой от Ани. Логика такая: нужно найти число меньше 100, которое при делении на 8 дает остаток 7, а при делении на 7 — остаток 6.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Давай представим число в виде формул:
   \( x = 8a + 7 \)
   \( x = 7b + 6 \), где a и b – целые числа.
2. Шаг 2: Заметим, что если к числу прибавить 1, оно будет делиться и на 8, и на 7.
   То есть, \( x + 1 \) должно делиться на наименьшее общее кратное 8 и 7.
3. Шаг 3: Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 8 и 7 равно 56.
4. Шаг 4: Следовательно, \( x + 1 \) должно быть кратно 56, и при этом \( x < 100 \).
5. Шаг 5: Ближайшее кратное 56 к 100 — это само число 56, а следующее 112 уже больше 100.
6. Шаг 6: Итак, \( x + 1 = 56 \), отсюда \( x = 56 - 1 = 55 \).

Ответ: 55