1. AO - ?

Рассмотрим первый рисунок. Нам дано, что угол A равен 60 градусам. Также известно, что OC и OB - радиусы окружности, и они равны 9. Прямая AC касается окружности в точке C, поэтому угол ACO прямой, то есть равен 90 градусам. В прямоугольном треугольнике ACO нам известны угол A (60 градусов) и катет OC (9). Нужно найти гипотенузу AO. Используем тригонометрическое соотношение: $$\sin(A) = \frac{OC}{AO}$$ Подставляем известные значения: $$\sin(60^\circ) = \frac{9}{AO}$$ Мы знаем, что $$\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$$. Следовательно: $$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{9}{AO}$$ Чтобы найти AO, выразим его из этого уравнения: $$AO = \frac{9 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{18}{\sqrt{3}}$$ Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на $$\sqrt{3}$$: $$AO = \frac{18\sqrt{3}}{3} = 6\sqrt{3}$$ Таким образом, AO = $$6\sqrt{3}$$.