6. AO = 6, DO = 4.

Ответ: 5

Разбираемся:

1. Рассмотрим треугольник AOC. O - точка пересечения диагоналей четырехугольника ABCD. Следовательно, диагонали четырехугольника в точке пересечения делятся пополам.
2. Так как AO = 6, то OC = 6.
3. Так как AC = AO + OC, то AC = 6 + 6 = 12.
4. Так как OM - половина AB, то OM = 3.
5. Рассмотрим треугольник DOM. Он прямоугольный, так как диагонали перпендикулярны друг другу.
6. По теореме Пифагора: \[DM = \sqrt{DO^2 + OM^2}\] \[DM = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\]

Ответ: 5