∠AOB = 80°. Луч OC делит этот угол на два угла так, что ∠AOC = 4∠COB. 1) Найдите эти углы. 2) Найдите угол DOB, если луч OD проведён так, что OA — биссектриса угла DOB. Каким углом: острым или тупым — является этот угол?

1) Обозначим ∠COB = x. Тогда ∠AOC = 4x, а их сумма равна ∠AOB:

4x + x = 80°; 5x = 80°; x = 16°.

Значит, ∠COB = 16°, а ∠AOC = 4 · 16° = 64°.

2) Так как OA — биссектриса угла DOB, то ∠DOA = ∠AOB = 80°. Следовательно, ∠DOB = ∠DOA + ∠AOB = 80° + 80° = 160°. Угол 160° больше 90° и меньше 180°, поэтому он тупой.

Ответ: 1) ∠AOC = 64°, ∠COB = 16°; 2) ∠DOB = 160°, тупой.