∠AOB = 90°. Проведите луч OC так, чтобы угол AOC равнялся 45° (рассмотрите два случая). 1) Чему равен угол COB? 2) Каким углом: острым, тупым или развёрнутым — является угол COB? 3) Является ли луч OC биссектрисой угла AOB?

Рассмотрим два положения луча OC, при которых ∠AOC = 45°.

Случай 1: OC проходит внутри угла AOB. Тогда ∠COB = ∠AOB − ∠AOC = 90° − 45° = 45°. Это острый угол. Луч OC делит угол AOB на два равных угла, поэтому является его биссектрисой.

Случай 2: OC расположен по другую сторону от OA, вне угла AOB. Тогда ∠COB = ∠AOC + ∠AOB = 45° + 90° = 135°. Это тупой угол. Луч OC не является биссектрисой угла AOB, поскольку не проходит внутри него.

Ответ: если OC внутри угла AOB, то ∠COB = 45°, он острый, OC — биссектриса. Если OC вне угла AOB, то ∠COB = 135°, он тупой, OC не является биссектрисой.