<AOC-?>

Решение:

• В задании изображен круг с центром в точке O.
• Точки A, B, C лежат на окружности.
• Угол CAB равен 40°.
• Угол AOC является центральным углом, который опирается на дугу AC.
• Угол ABC является вписанным углом, который также опирается на дугу AC.
• Связь между центральным и вписанным углами, опирающимися на одну дугу: Центральный угол в два раза больше вписанного угла.
• Следовательно, ∠AOC = 2 * ∠ABC.
• Нам дан угол CAB = 40°. Этот угол является вписанным и опирается на дугу BC.
• Центральный угол, опирающийся на дугу BC, равен ∠BOC.
• Следовательно, ∠BOC = 2 * ∠CAB = 2 * 40° = 80°.
• В задании нам нужно найти угол AOC.
• Из рисунка видно, что AB является диаметром круга, так как он проходит через центр O.
• Угол ACB является вписанным и опирается на диаметр, значит, ∠ACB = 90°.
• В треугольнике ABC сумма углов равна 180°.
• ∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = 180°
• ∠ABC + 40° + 90° = 180°
• ∠ABC + 130° = 180°
• ∠ABC = 180° - 130° = 50°
• Теперь мы можем найти центральный угол ∠AOC, так как он равен удвоенному вписанному углу ∠ABC.
• ∠AOC = 2 * ∠ABC = 2 * 50° = 100°.

Ответ: 100°