4. ап - убывающая арифметическая прогрессия. а₁аз-5; S3 = 6. Найдите $$7.

Ответ: S₇ = -77

1. Запишем формулу для суммы первых трех членов арифметической прогрессии: S₃ = (2a₁ + 2d) * 3 / 2 = 6
2. Выразим (a₁ + d) из этой формулы: a₁ + d = 6 * 2 / (3 * 2) = 2
3. Теперь рассмотрим произведение a₁ * a₃: a₁ * a₃ = a₁ * (a₁ + 2d) = -5
4. Выразим a₁ через d из уравнения a₁ + d = 2: a₁ = 2 - d
5. Подставим это в уравнение a₁ * (a₁ + 2d) = -5: (2 - d) * (2 - d + 2d) = -5 (2 - d) * (2 + d) = -5 4 - d² = -5 d² = 9 d = ±3
6. Поскольку прогрессия убывающая, то d = -3.
7. Тогда a₁ = 2 - (-3) = 5.
8. Теперь найдем a₇: a₇ = a₁ + 6d = 5 + 6 * (-3) = -13
9. Используем формулу для суммы первых семи членов: S₇ = (a₁ + a₇) * 7 / 2 = (5 - 13) * 7 / 2 = -8 * 7 / 2 = -28

Ответ: S₇ = -28